Nel mondo della matematica, si riscontrano due verità costanti: in primo luogo, i problemi più ostici e complessi spesso hanno applicazioni sorprendentemente pratiche; in secondo luogo, per coloro che trascorrono la maggior parte del loro tempo in questo mondo, tali problemi possono apparire piuttosto banali. Un esempio emblematico è il “problema del divano”, un enigma che ha affascinato i matematici per decenni ma che risulta familiare a chiunque abbia mai spostato un divano attorno a un angolo di 90 gradi, proprio come nell’episodio di Friends tanto citato. Si tratta di un problema di spostamento che si è rivelato essere una sfida intrigante nel campo della matematica.
Il problema del divano, formulato per la prima volta nel 1966 dal matematico austro-canadese Leo Moser, riguarda l’individuazione dell’area massima che può essere spostata attorno a un angolo retto in un corridoio largo uno. Inizialmente, il problema non faceva riferimento al divano, ma piuttosto a un pianoforte. Tuttavia, il termine “divano” si diffuse rapidamente, poiché la forma risultante era stata determinata da un calcolo relativamente semplice condotto da John Hammersley nel 1968. Questo calcolo stabilì che l’area massima era approssimativamente 2,2074, mentre un limite superiore fu fissato a circa 2,8284.
Negli anni successivi, diversi matematici si sono cimentati nel risolvere il problema del divano, cercando di restringere il range delle possibili soluzioni. Joseph Gerver, dell’Università di Rutgers, presentò un divano composto da 18 sezioni di curve connesse analiticamente, aumentando il limite inferiore a 2,2195. Successivamente, nel 2018, Yoav Kallus e Dan Romik ridussero ulteriormente il limite superiore a 2,37 utilizzando una dimostrazione assistita da computer. Nonostante questi progressi, la soluzione esatta rimaneva ancora sfuggente.
È stato solo di recente che Jineon Baek, ricercatore post-dottorato presso l’Università Yonsei di Seoul, ha dichiarato di aver risolto il problema del divano in una dimostrazione che deve ancora essere sottoposta a revisione tra pari. La sua dimostrazione, estesa per oltre 100 pagine, ha portato a una conclusione sorprendente: il divano ottimale deve possedere specifiche proprietà e caratteristiche, tra cui la monotonia, il bilanciamento e un angolo di rotazione di π/2. Baek ha dimostrato che il divano ideale si muoverebbe attorno all’angolo in modo preciso, confermando infine che il limite superiore dell’area del divano corrispondeva al limite inferiore di Gerver.
Questa scoperta ha portato gioia e soddisfazione a Gerver, che ha riconosciuto il talento e l’energia di Baek nel risolvere un problema che lo ha affascinato per decenni. Tuttavia, la dimostrazione di Baek dovrà ancora essere sottoposta a una rigorosa revisione tra pari per confermarne l’accuratezza. Nonostante ciò, il lavoro di Baek offre una nuova prospettiva sul problema del divano e apre la strada a ulteriori ricerche e scoperte nel campo della matematica applicata.
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