Il 8 agosto 1900, al Secondo Congresso Internazionale dei Matematici a Parigi, David Hilbert presentò 10 dei 23 problemi ancora irrisolti che riteneva sarebbero stati gli obiettivi verso i quali le menti matematiche di spicco delle generazioni future avrebbero dovuto aspirare. Aveva ragione, anche se il fatto che fosse uno dei matematici più rispettati del suo tempo potrebbe aver avuto qualcosa a che fare con ciò.
Nel corso del secolo successivo, tutti tranne cinque dei suoi problemi furono risolti, con intere discipline matematiche che si evolsero per supportarne lo studio. Poi, il XX secolo finì. Mentre i problemi di Hilbert raggiungevano un secolo di studio per lo più riuscito, quali aree di studio avrebbero preso il testimone? Quali sarebbero stati i problemi del futuro matematico? Chi avrebbe deciso? Quali sono i Problemi del Millennio?
Sono molto lieto di essere qui, annunciò Michael Atiyah, il leggendario matematico il cui nome ora compare in decine di teoremi e concetti in tutta la geometria, nel maggio 2000. Questa è una grande occasione. Era di nuovo Parigi, al Collège de France, e il Clay Institute – una fondazione non profit fondata di recente dedicata alla scoperta e diffusione della conoscenza matematica – stava iniziando un incontro che lo avrebbe catapultato nei libri di storia.
L’obiettivo, annunciato da Atiyah in una delle tre conferenze, era lanciare i problemi per il prossimo secolo. Questo è davvero il passaggio di consegne dal secolo scorso al nuovo secolo, disse. Siamo qui per riassumere lo stato della matematica alla fine di un secolo e descrivere i problemi su cui i giovani dovranno lavorare in un nuovo secolo.
Il progetto che avrebbe portato ai Problemi del Millennio era iniziato solo 18 mesi prima, con la riunione inaugurale del Clay Mathematics Institute nel novembre 1998. All’ordine del giorno: la discussione di una sorta di “Premio 2000”, come veniva chiamato inizialmente, che avrebbe fornito una piccola ricompensa monetaria per la soluzione di uno qualsiasi dei 50 problemi irrisolti in matematica.
Tuttavia, quale sarebbe stato il numero esatto di domande dipendeva dal processo, e non avevamo idea di dove la selezione ci avrebbe condotto, ricordò Arthur Jaffe, Professore di Matematica e Scienze Teoriche Landon T. Clay all’Università di Harvard e, al momento della selezione delle domande, presidente del Clay Mathematics Institute.
Tuttavia, avevano un’idea generale di ciò che cercavano. Come primo passo, chiesi a ciascun membro del SAB [Consiglio Consultivo Scientifico] di presentare una lista personale delle domande principali, spiegò Jaffe. Ciascuna di queste domande doveva essere difficile e importante – una sfida collaudata su cui i matematici avevano lavorato senza successo.
La discussione e l’accettazione di ciascun problema furono anch’esse un progetto di gruppo: il processo di scelta si evolse attraverso una serie di discussioni telefoniche separate da consultazioni e riflessioni, disse Jaffe. Aggiungemmo domande alla lista una per volta. Con ogni nuova domanda ci chiedevamo se la lista dovesse essere ampliata o se potesse essere migliorata sostituendo una nuova domanda.
Fu quindi un processo lungo e complesso – e questo divenne abbastanza rapidamente un problema a sé stante. Perché il problema dei problemi. Potrebbe sembrare conveniente che un apparente successore della famosa lista di Hilbert sia emerso nel centenario della sua presentazione. Naturalmente, non lo era.
La maggior parte dei matematici sa che il famoso insieme di ventitré problemi di Hilbert fu annunciato in una conferenza al Congresso dei Matematici del 1900, a Parigi, scrisse Jaffe. Quindi era naturale che la nostra lista di problemi del millennio fosse resa pubblica durante l’anno 2000, e a Parigi! C’era solo un problema con questo piano: era già novembre del 1999 prima che qualcuno se ne rendesse conto.
Naturalmente avremmo dovuto esserne ben consapevoli fin dall’inizio, ammise Jaffe. Ma a volte è necessario riflettere prima di capire l’ovvio. Improvvisamente, creare una lista di 50 problemi concordati da un ampio consenso era passato da una grande richiesta a praticamente impossibile. Alla fine del 1999 erano stati scelti sette problemi, scrisse Jaffe.
A questo punto il SAB dichiarò la lista provvisoriamente chiusa. C’era solo un’altra cosa da decidere: quale sarebbe stata la motivazione per risolvere questi problemi? Per Hilbert, la risposta era semplicemente che avresti guadagnato il rispetto dei tuoi colleghi matematici – ma una nuova era, decise il Clay Institute, richiedeva nuovi incentivi.
L’intenzione di offrire un premio in denaro per la soluzione di uno dei problemi del millennio faceva sempre parte del quadro, spiegò Jaffe. Dopo una riflessione, la mia reazione fu quella di suggerire che il CMI offrisse una sfida da 7 milioni di dollari fin dall’inizio. Questo avrebbe attirato l’attenzione.
Quindi, quali domande sarebbero state selezionate? Alla fine, le prime sette si rivelarono essere le seguenti:
- Congettura di Poincaré
- Congettura di Birch e Swinnerton-Dyer
- Congettura di Hodge
- Esistenza e regolarità di Navier-Stokes
- P vs NP
- Ipotesi di Riemann
- Esistenza di Yang-Mills e il gap di massa
Dimostrare o confutare uno qualsiasi di questi, e boom: ti sei guadagnato un milione di dollari. Semplice! Vero? Beh, ecco il colpo di scena: sono passati quasi venticinque anni da quando queste domande sono state annunciate, e finora, non è stato pagato un totale di zero dollari per le loro soluzioni.
Ma! Ciò non significa che nessuno dei problemi sia stato risolto. La leggenda di Grisha Perelman Il 11 novembre 2002, un articolo fu silenziosamente caricato sul server di preprint ArXiv. Riguardava il flusso di Ricci – un modo di analizzare certe varietà usando equazioni differenziali parziali per renderle “più rotonde” – e sebbene abbia sicuramente destato scalpore, nessuno sospettava quanto sarebbe stato importante.
Ne seguirono altri due, nel marzo e luglio 2003. Entrambi erano altrettanto non convenzionali del primo: saltavano le affermazioni che normalmente richiederebbero pagine di spiegazioni; menzionavano risultati eleganti come aspetti irrilevanti; persino il semplice fatto che fosse stato pubblicato come preprint, senza alcun obiettivo finale di pubblicazione su una rivista, sfidava la convenzione accademica.
Tuttavia, era perfettamente in linea con l’autore: Grigori Perelman, un matematico russo noto tanto per il suo genio sorprendente quanto per la sua estrema riservatezza. Mi ricorda Newton – questa ossessione per un’idea, lavorare da solo, il disprezzo per l’opinione altrui, disse il rinomato matematico Misha Gromov al New Yorker nel 2006.
Newton era più fastidioso. Perelman è più gentile, ma molto ossessionato. Quindi, per quanto strani e impenetrabili potessero sembrare, quando caricò i suoi articoli, le persone sapevano di dover prestare attenzione. E abbastanza rapidamente, notarono qualcosa di strano.
Ciao Grisha, scrisse Vitali Kapovitch in una email a Perelman circa una settimana dopo che il primo articolo era stato pubblicato. Scusa se ti disturbo, ma molte persone mi stanno chiedendo del tuo preprint “La formula dell’entropia per il Ricci”. Ho capito correttamente che, sebbene tu non possa ancora fare tutti i passaggi nel programma di Hamilton, puoi fare abbastanza in modo che, utilizzando alcuni risultati di collasso, puoi dimostrare la geometrizzazione? Vitali.
Stava, in un certo senso, chiedendo qualcosa di enorme: hai davvero dimostrato la congettura di Poincaré?? E la risposta, ricevuta il giorno successivo, fu chiara: È corretto. Grisha. Qui c’è un ragazzo che ha dimostrato un teorema di fama mondiale e nemmeno lo ha menzionato, disse Frank Quinn, un matematico della Virginia Tech, al New Yorker.
Ha enunciato alcuni punti chiave e proprietà speciali, e poi ha risposto alle domande. Ci vollero tre anni di diligente lavoro di follow-up da parte di matematici di tutto il mondo per verificare completamente i risultati di Perelman – ma alla fine, la conclusione era inevitabile: la congettura di Poincaré era stata risolta.
È davvero un grande momento nella matematica, disse Bruce Kleiner, ora professore di matematica alla New York University ma all’epoca a Yale, al New York Times nel 2006. Avrebbe potuto accadere tra 100 anni, o mai. Subito, Perelman divenne una celebrità, in procinto di essere nominato per la Medaglia Fields e potenzialmente in lizza per vincere il primo premio del Millennio da un milione di dollari.
Invece, sparì. Le comunicazioni via email con i colleghi, già terse e sporadiche, si interruppero completamente; rifiutò inviti a presentare il suo lavoro o candidarsi per posizioni prestigiose; nel 2006, divenne la prima persona nella storia a rifiutare la Medaglia Fields. In pochi anni, si diffuse la voce che avesse abbandonato completamente la matematica.
Addirittura, quando l’inevitabile accadde, rifiutò il milione di dollari. Si era disilluso con la matematica, il che è piuttosto triste, disse Marcus du Sautoy, Professore Simonyi per la Comprensione Pubblica della Scienza all’Università di Oxford, al The Guardian nel 2006. Non gli interessa il denaro. Il grande premio per lui è dimostrare il suo teorema.
Dove si trova Grisha adesso, nessuno lo sa davvero – ma probabilmente è nello stesso piccolo appartamento di San Pietroburgo che condivideva con sua madre quando ha cambiato il panorama matematico 20 anni fa. Per quanto riguarda gli altri sei problemi? Beh, quelli sono ancora tutti aperti. Come disse Atiyah già in quella prima riunione: Questo è un messaggio ai giovani: questi sono i vostri problemi. Voi siete quelli a cui guardiamo per le soluzioni di questi problemi.
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