Immagina un numero formato da una lunga sequenza di uno: 1111111…111. Ora, immagina che questa sequenza si estenda per ben 136.279.841 cifre. Se impilassimo altrettanti fogli di carta, la torre risultante raggiungerebbe la stratosfera.
Sorprendentemente, se convertissimo questo numero in formato binario (utilizzando solo uno e zero), occuperebbe solo circa 16 megabyte, non più di un breve videoclip. Ma nel sistema decimale che utilizziamo quotidianamente, questo numero inizia con 8.816.943.275… e finisce con …076.706.219.486.871.551, arrivando a più di 41 milioni di cifre. Questo numero riempirebbe 20.000 pagine di un libro.
Una scoperta magnifica
Il 12 ottobre, Luke Durant, un ricercatore di 36 anni di San Jose, California, ha scoperto che questo numero, noto come M136279841, è un numero primo. Durant fa parte di un’iniziativa volontaria di lunga data chiamata Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), dedicata alla ricerca di numeri primi di Mersenne.
Un numero primo di Mersenne è un numero primo che è uno in meno di una potenza di due (2^p – 1). Prendono il nome dal monaco francese Marin Mersenne, che li studiò oltre 350 anni fa. I primi numeri primi di Mersenne sono 3, 7, 31 e 127.
La tecnologia dietro la scoperta
Durant ha utilizzato una combinazione di algoritmi matematici, ingegneria pratica e una grande potenza di calcolo per fare questa scoperta. In passato, i grandi numeri primi venivano trovati utilizzando processori tradizionali per computer (CPU), ma questa scoperta è la prima ad avvalersi di un diverso tipo di processore chiamato GPU. Le GPU, originariamente progettate per accelerare il rendering di grafica e video, sono state recentemente riutilizzate per estrarre criptovalute e alimentare l’intelligenza artificiale.
Durant, ex dipendente del leader nella produzione di GPU NVIDIA, ha utilizzato potenti GPU nel cloud per creare una sorta di “supercomputer cloud” che si estende su 17 paesi. La GPU fortunata era un processore NVIDIA A100 situato a Dublino, Irlanda.
Numeri primi e numeri perfetti
Oltre al brivido della scoperta, questo risultato prosegue una storia che risale a millenni fa. I matematici sono affascinati dai numeri primi di Mersenne perché sono collegati ai cosiddetti numeri “perfetti”. Un numero è perfetto se, sommando tutti i numeri che lo dividono correttamente, la somma è uguale al numero stesso. Ad esempio, sei è un numero perfetto perché 6 = 1 + 2 + 3. Allo stesso modo, 28 è perfetto perché 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Per ogni numero primo di Mersenne esiste anche un numero perfetto pari. Non si sa ancora se esistano numeri perfetti dispari, uno dei più antichi problemi matematici rimasti irrisolti.
L’I’importanza pratica dei numeri primi
Lo studio dei numeri primi non è solo una curiosità storica. La teoria dei numeri è fondamentale per la crittografia moderna. La sicurezza di molti siti web si basa sulla difficoltà di trovare i fattori primi di numeri grandi. I numeri utilizzati nella crittografia a chiave pubblica sono in genere composti da poche centinaia di cifre decimali, una cifra irrisoria rispetto a M136279841.
Un viaggio senza fine
I numeri primi di Mersenne sono estremamente rari: il nuovo record è più grande di 16 milioni di cifre rispetto al precedente ed è solo il 52° mai scoperto. Sappiamo che ci sono infiniti numeri primi, come dimostrato dal matematico greco Euclide oltre 2.000 anni fa. Tuttavia, non sappiamo se ci siano infiniti numeri primi di Mersenne, anche se è stato ipotizzato che ci siano. Purtroppo, sono troppo rari per essere rilevati con le nostre tecniche attuali.
Per ora, il nuovo numero primo rappresenta una pietra miliare nella curiosità umana e un promemoria che, nonostante i progressi tecnologici, alcuni dei segreti più profondi e affascinanti dell’universo matematico rimangono irraggiungibili. La sfida continua, invitando matematici e appassionati a trovare gli schemi nascosti nell’infinito arazzo dei numeri.
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