Immagina un numero composto da una vasta sequenza di uno: 1111111 111. Nello specifico, 136.279.841 uno di fila. Se impilassimo tante fogli di carta, la torre risultante si estenderebbe fino alla stratosfera. Se scrivessimo questo numero in forma binaria su un computer (utilizzando solo uno e zero), riempirebbe solo circa 16 megabyte, non più di un breve video clip. Convertendo al modo più familiare di scrivere i numeri in decimale, questo numero, che inizia con 8.816.943.275 e termina con 076.706.219.486.871.551, avrebbe più di 41 milioni di cifre. Riempirebbe 20.000 pagine in un libro. Un’altra modalità per scrivere questo numero è 2136.279.841 1.
Ci sono alcune cose speciali al riguardo. Primo, è un numero primo (il che significa che è divisibile solo per se stesso e per uno). Secondo, è ciò che viene chiamato un numero primo di Mersenne (arriveremo a cosa significa). E terzo, è finora il numero primo più grande mai scoperto in una ricerca matematica con una storia che risale a più di 2.000 anni.
La scoperta che questo numero (noto come M136279841 per brevità) è un numero primo è stata fatta il 12 ottobre da Luke Durant, un ricercatore di 36 anni di San Jose, California. Durant è uno dei migliaia di persone che lavorano come parte di un lungo sforzo volontario di caccia ai numeri primi chiamato Great Internet Mersenne Prime Search, o GIMPS.
Un numero primo che è uno in meno di una potenza di due (o quello che i matematici scrivono come 2 1) è chiamato numero primo di Mersenne, dal monaco francese Marin Mersenne, che li ha studiati più di 350 anni fa. I primi pochi numeri primi di Mersenne sono 3, 7, 31 e 127.
Durant ha fatto la sua scoperta attraverso una combinazione di algoritmi matematici, ingegneria pratica e potenza computazionale massiccia. Dove in passato i grandi numeri primi sono stati trovati utilizzando processori informatici tradizionali (CPU), questa scoperta è la prima a utilizzare un diverso tipo di processore chiamato GPU.
Le GPU sono state originariamente progettate per accelerare il rendering di grafica e video, e più di recente sono state riutilizzate per estrarre criptovalute e alimentare l’IA. Durant, ex dipendente del principale produttore di GPU NVIDIA, ha utilizzato potenti GPU nel cloud per creare una sorta di supercomputer cloud che si estende su 17 paesi. La fortunata GPU era un processore NVIDIA A100 situato a Dublino, in Irlanda.
Oltre all’emozione della scoperta, questo avanzamento continua una storia che risale a millenni. Uno dei motivi per cui i matematici sono affascinati dai numeri primi di Mersenne è che sono collegati ai cosiddetti numeri perfetti. Un numero è perfetto se, quando si sommano tutti i numeri che lo dividono correttamente, la somma è uguale al numero stesso.
Lo studio dei numeri primi non è solo una curiosità storica. La teoria dei numeri è anche essenziale per la crittografia moderna. Ad esempio, la sicurezza di molti siti web si basa sulla difficoltà intrinseca nel trovare i fattori primi di numeri grandi.
I numeri primi di Mersenne sono davvero rari: il nuovo record è di oltre 16 milioni di cifre più grande del precedente e è solo il 52° mai scoperto. Sappiamo che ci sono infiniti numeri primi. Questo è stato dimostrato dal matematico greco Euclide più di 2.000 anni fa: se ci fossero solo un numero finito di numeri primi, potremmo moltiplicarli tutti insieme e aggiungere uno.
Ma non sappiamo se ci siano infiniti numeri primi di Mersenne – anche se è stato ipotizzato che ci siano. Purtroppo, sono troppo rari per le nostre tecniche per rilevarli. Per ora, il nuovo numero primo serve come pietra miliare nella curiosità umana e come promemoria che anche in un’epoca dominata dalla tecnologia, alcuni dei segreti più profondi e allettanti dell’universo matematico rimangono fuori dalla portata.
La sfida rimane, invitando matematici e appassionati a trovare i modelli nascosti nella tessitura infinita dei numeri. E così la (matematica) ricerca della perfezione continuerà.
John Voight, Professore di Matematica, Università di Sydney. Questo articolo è ripubblicato da The Conversation con licenza Creative Commons. Leggi l’articolo originale.
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