Il problema degli n-corpi è stato sollevato per la prima volta nel concorso per l’anniversario promosso dal re Oscar II di Svezia per celebrare il sessantesimo anniversario della sua nascita, avvenuta nel 1889. Ed è un problema che un secolo e mezzo dopo non nessuno è riuscito a risolvere e Nessuno si aspetta che Netflix lo faccia.
Prima di Netflix
Nel 2004 è stato pubblicato in Spagna un romanzo poliziesco intitolato La incógnita Newton. Il suo titolo originale era “Il problema dei tre corpi” e la trama ruota attorno alla misteriosa morte di tre matematici che stanno lavorando per trovare la soluzione al famoso problema degli n-corpi. Questo romanzo, firmato da Catherine Shaw, è molto interessante dal punto di vista della divulgazione matematica. Due anni dopo questo primo romanzo, fu pubblicata la prima parte di una trilogia di fantascienza dello scrittore cinese Liu Cixin con lo stesso titolo, ”Il problema dei tre corpi”. E il suo lavoro è ciò che ha dato origine alla serie Netflix che promette di diventare uno dei fenomeni mediatici più rilevanti della stagione. Dietro ci sono i produttori del famoso ‘Il Trono di Spade’, David Benioff e Daniel Brett Weiss.
Narrativa sì, scienza no
Il titolo della serie e del romanzo allude al comportamento di Trisolaris, un enigmatico pianeta che orbita in un sistema a tre stelle, creando un caos gravitazionale che dà origine a cicli di estremi climatici imprevedibili. Il pianeta Trisolaris (con tre soli) soffre alternativamente di fasi stabili, con vita simile a quella terrestre, e stagioni caotiche e infernali, in cui in pochi secondi la temperatura può alterarsi di centinaia di gradi, trasformandolo nell’inferno. Nella finzione, esiste un gioco di realtà virtuale chiamato Three Bodies che simula il comportamento di tre corpi con campi gravitazionali irregolari, che sta accadendo nell’universo Trisolarian. Spiegare come si comportano potrebbe risolvere i loro problemi climatici universali. Ma i matematici, nella vita reale, non trovano una soluzione al problema, e la proposta un po’ ingenua della serie è che un fanatico dei videogiochi sia più fortunato. Non è la prima opera di narrativa che si occupa di scienza come attrazione, senza parlare di scienza. Se qualcuno spera di trovare una risposta al problema degli n-corpi, è meglio che se ne stia alla larga.
Ora passiamo al nocciolo della questione matematica.
Il problema è determinare il movimento di tre corpi soggetti alla gravità reciproca. Il movimento dei tre può essere caotico o regolare e può finire con la disintegrazione del sistema. La ricerca di possibili soluzioni ha motivato l’analisi e lo studio di una parte molto importante della matematica, i sistemi dinamici (la teoria del caos ne è un esempio, nei casi di dinamica non lineare), che attualmente solleva una moltitudine di questioni aperte in fase di ricerca. Il primo a studiarli fu Newton. Grazie alle sue leggi, dati due corpi di massa qualsiasi, sottoposti a reciproca attrazione gravitazionale e partendo da posizioni e velocità date, possiamo determinare, in ogni istante, le loro posizioni e velocità. Se il sistema solare fosse composto dal Sole e da un unico pianeta, seguirebbe un’orbita ellittica e saremmo in grado di determinare esattamente dove si troverebbe in qualsiasi momento. Ma quando il sistema è composto da più di due corpi, risolvere le equazioni del moto diventa davvero complicato.
Tre corpi e il caso degli asteroidi troiani
Per tre corpi, i matematici hanno trovato un piccolo numero di casi speciali in cui le orbite di tutte e tre le masse sono periodiche. Nel 1765, Leonhard Euler riuscì a descrivere con la matematica un modello in cui tre masse partono in linea e ruotano per rimanere allineate. Tuttavia, un tale insieme di orbite è instabile e non si trova da nessuna parte nel sistema solare. Nel 1772 Joseph-Louis Lagrange identificò un’orbita periodica in cui tre masse si incontrano ai vertici di un triangolo equilatero. In questo caso ciascuna massa si muove lungo un’ellisse in modo tale che il triangolo formato dalle tre rimane sempre equilatero. I cosiddetti asteroidi troiani di Giove si muovono secondo questo schema. Formano un triangolo con Giove e il Sole. Nel 2021, sono stati scoperti 9.800 diversi asteroidi troiani di Giove. Successivamente Henri Poincaré e altri dimostrarono che è generalmente impossibile ottenere una soluzione generale, espressa come formula esplicita, al problema dei tre corpi. Cioè, dati tre corpi in una configurazione casuale, non è possibile prevedere con precisione quale traiettoria seguiranno.
L’orbita a forma di otto
Nel 1993, Christopher Moore scoprì, attraverso calcoli al computer, che tre masse uguali possono rincorrersi attorno alla stessa curva a forma di otto nel piano. E nel 2000, i matematici Richard Montgomery (Università della California a Santa Cruz) e Alain Chenciner (Università Parigi VII-Denis Diderot) riscoprirono l’orbita a forma di otto descritta da Moore e trovarono una soluzione esatta alle equazioni del moto di tre corpi che interagiscono gravitazionalmente. Carlès Simò (Università di Barcellona) ha dimostrato attraverso simulazioni al computer che l’orbita a forma di otto è stabile, che persiste anche quando le tre masse non sono esattamente le stesse e che può sopravvivere a una piccola perturbazione senza gravi alterazioni.
Sistemi planetari extrasolari
La possibilità che un tale sistema a tre corpi esista da qualche parte nell’universo è molto piccola. Tuttavia, la scoperta di insoliti sistemi planetari extrasolari apre nuovi scenari spazio-temporali in cui potrebbero verificarsi tali movimenti. L’esistenza dell’orbita a forma di otto composta da tre corpi ha portato i matematici a cercare orbite simili che coinvolgano più masse. Simò ha trovato centinaia di soluzioni esatte per il caso di n masse uguali che percorrono una curva piana fissa, pur non essendo stabili. Sono state modellate anche orbite tridimensionali. Quindi, ammettendo la finzione, l’universo trisolariano potrebbe essere formato da pianeti che descrivono un’orbita di otto, ma questo Netflix non racconterà.
