La Teoria di Ramsey, un ramo della combinatoria che si occupa di trovare zone di ordine all’interno di un caos travolgente, ha recentemente ottenuto importanti risultati riguardanti i numeri di Ramsey. Questi numeri rappresentano il numero minimo di ospiti necessari per garantire che o m persone si conoscano, o n persone non si conoscano, in una festa. Ad esempio, R(3, 3) indica il numero minimo di ospiti per organizzare una festa in cui tre persone si conoscono o tre persone sono sconosciute, che è sei.
Tuttavia, trovare il numero di Ramsey R(4,t), che rappresenta il numero minimo di ospiti per garantire che quattro di loro si conoscano e un numero arbitrario t siano sconosciuti, è stato un problema aperto per oltre 90 anni. Jacques Verstraete, ricercatore in combinatoria presso l’Università della California San Diego, insieme al collega Sam Mattheus, ha trovato una soluzione utilizzando grafi pseudocasuali, che sembrano casuali ma in realtà non lo sono. La risposta approssimativa è che R(4,t) è uguale a t3, quindi per organizzare una festa in cui quattro persone si conoscono o t persone sono sconosciute, bisogna invitare circa t3 persone.
È importante sottolineare che la Teoria di Ramsey produce calcoli molto complessi, quindi spesso si devono fare stime anziché ottenere soluzioni esatte. Ad esempio, si sa che R(4, 15) si trova tra 153 e 417, ma trovare la risposta precisa richiederebbe molto tempo e pazienza.
La scoperta di Verstraete e Mattheus è stata un processo lungo e difficile, ma dimostra l’importanza della perseveranza. Non bisogna mai arrendersi di fronte a un problema difficile, perché ciò significa che è un buon problema. Attualmente, i risultati sono in fase di revisione presso gli Annals of Mathematics.
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